Question

高一数学题：求f(x)=x²-2ax+2在【2,4】上的最小值

是一道解答题，要详细解答过程，谢谢

Answer 1

高一
f(x)=x²-2ax+2=(x-a)^2-a^2+2
y=f(x)的图像是以x=a为对称轴的抛物线且开口向上
当 a≤2 时,f(x)=x²-2ax+2在【2,4】上的最小值是f(2)=6-4a
当2<a<4时,f(x)=x²-2ax+2在【2,4】上的最小值是f(a)=-a^2+2
当 a≥4 时,f(x)=x²-2ax+2在【2,4】上的最小值是f(4)=18-8a

Answer 2

此题可化成
f(x)=(x-a)²+2-a
然后分3种情况a<=2, a>=4 ,2<a<4
分别算出最小值，取最小