Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d有两个极值点x1=1,x2=2,且直线y=6x+1与曲线y=f(x)相切与p点，求b和c

2、求函数y=f（x）的解析式
3、在d为整数是，求过p点和y=f(x)相切与一异于p点的直线方程
详细过程！！！！

Answer 1

是f(x)=x^3+bx^2+cx+d，
解：（1）f'(x)=3x^2+2bx+c，因为有两个极值点x1=1,x2=2,所以有
3+2b+c=0,12+4b+c=0,解得b=-4.5,c=6,
(2)由直线y=6x+1与曲线y=f(x)相切得，3x^2-9x+6=6得x=0或者3，所以p点的坐标就为（0,1）或者（3,19），则d=1,所以f(x)=x^3-4.5x^2+6x+1或者f(x)=x^3-4.5x^2+6x+14.5
(3)设另一点坐标为（m,n),所求直线斜率为k,则有 k=(n-1)/m,k=3m^2-9m+6,n=m^3-4.5x^2+6m+1,解得m=9/4,n=199/64,所以直线方程为 15x-16y+16=0

Answer 2

先求导。依题意，f’(1)＝0 ， f’(2)＝0
你那个p点没有给出哦？是原点吗？如果你不给出P点，是无法继续往下求的

追问

题上就没给P点的值

Answer 3

求导得 3ax^2+2bx+c x=1,x=2,分别是极点，所以3a+2b+c=0 12a+4b+c=0
所以b=-4.5a c=6a
直线y=6x+1 与f(x) 相切
设p(x，6x+1) 所以f(x)在p点切线的斜率为6
即 3ax^2+2bx+c=6 又6x1+1=ax^3+bx^2+cx+d

接下来容易了，就这么点条件，自己弄，可能是条件不足了点

Answer 4

那题好像有点错，应该是x的三次，而不是ax的三次！！！！

Answer 5

你自己看书就知道了

追问

知道还问了，写过程，谢谢