Question

已知函数f(x)=x2+a/x(x不等于0，a属于R) （1）判断函数的奇偶性 （2）若函数在区间[2，+无穷）是增函数，

求实数a的取值范围

Answer 1

函数f(x)=（x2+a）/x
=x+a/x
f(-x)=-x-a/x=-(x+a/x)=-f(x)
奇函数
a=0,
f(x)=x
函数在区间[2，+∞）是增函数，
f'(x)=1-a/x^2=(x^2-a)/x^2
a<0,f'>0,
函数在区间[2，+∞）是增函数，
a>0,t=x^2-a>0在x≥2时恒成立
t=x^2-a≥4-a>0,a<4
0<a<4
函数在区间[2，+∞）是增函数.
a<4