Question

在三角形中，若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,则C=多少

Answer 1

用正弦定理将式子改为三角形的三边：
已知（a+b+c）·（a+b-c）=3ab.
所以(a＋b)²－c²＝3ab.
a²＋b²－c²＋2ab＝3ab,∴a²＋b²－c²＝ab则根据余弦定理：
cosC=½=﹙a²＋b²－c²﹚／2ab
∴C＝60º.

Answer 2

用正弦定理将式子改为三角形的三边：
已知（a+b+c）·（a+b-c）=3ab.
所以(a＋b)²－c²＝3ab.
a²＋b²－c²＋2ab＝3ab,
a²＋b²－c²－ab＝0,∴c²＝a²＋b²－ab,_____________(1)
∵有余弦定理c²＝a²＋b²－2ab·cosC,_______________(2)
∴由（1）（2）可得
cosC＝½,∴C＝60º.