Question

动点M(x,y)满足根号(x-1)^2+(y-3)^2=|3x+4y-1|，则M的轨迹，求过程

(x-1)^2+(y-3)^2都是在根号里的

Answer 1

这是双曲线呀．
方程左边表示动点M(x，y)到定点F(1，3)的距离，右边表示动点M(x，y)到直线3x+4y-1＝0的距离的5倍．于是动点M到定点F的距离与它到定直线的距离之比为5，根据双曲线的第二定义知，所求动点轨迹为焦点在(1，3)，离心率为5的双曲线！