Question

高中待定系数法求解析式问题·

若f（x）是有理函数，f(x-1)+f(x+1)=2x^2-4x。那么f（x）=——。

参考答案上说是待定系数法，说f（x）是二次函数，建立模型，带入求解。

那么从哪里可以肯定是二次函数呢？
函数中适合待定系数法的有那些呢？

比如：2f（x）+f（1/x）=3x+2，求f（x）解析式。
这题目若按一次函数模型来做的话，得出的就是错误答案。老师说要用构造法。

为什么会有这些差别呢？求各位大神的解答啊。

Answer 1

令x-1=t 则f(x-1)+f(x-1+2)=f(x-1)+f(x-1+2)=2（x^2-2x+1-1）=2（x-1)^2-2
即 f(t)+f(t+2)=2t^2-2
按提示可求解