Question

高中函数关于待定系数法的问题

若f（x）是有理函数，f(x-1)+f(x+1)=2x^2-4x。那么f（x）=——。

参考答案上说是待定系数法，说f（x）是二次函数，建立模型，带入求解。

那么从哪里可以肯定是二次函数呢？
函数中适合待定系数法的有那些呢？

比如：2f（x）+f（1/x）=3x+2，求f（x）解析式。
这题目若按一次函数模型来做的话，得出的就是错误答案。老师说要用构造法。

为什么会有这些差别呢？求各位大神的解答啊。

Answer 1

从f(x-1)+f(x+1)=2x^2-4x的右边x的最高次可判断出f(x)是二次函数，而且f(x-1)与f(x+1)不改变f（x）的次方数
对于2f（x）+f（1/x）=3x+2 ，从是一次还是二次函数的角度解是错误的，正确解法是设x=1/x ，再带回原式中，把所得方程与原方程构成方程组，解这个方程组求得f（x）的表达式，答案是f（x）=2x - 1/x + 2/3
我是一步步给你算出来的，要给分哦

Answer 2

从f(x-1)+f(x+1)=2x^2-4x的右边x的最高次判断f(x)是二次函数
从2f（x）+f（1/x）=3x+2中，若f(x)是一次函数的话，左边应有1/x项