Question

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC的中点,AF⊥BD于E,交BC与F，连接DF.求证∠ADB=∠CDF。

速度做出来吧 图在我空间 图中的虚线及点N 是老师的提示（我也不确定是不是垂直） 画出来的 跟网上的一模一样的图片 题目却不一样 不求全过程 但求思路和写法
写错了 是写出来的题目与网上查的一样 但是图片不一样

Answer 1

(请楼主按我写的去画图,估计你应该会明白.)
证明:AB=AC,角BAC=90度,则∠ACB=45°.
过点C作CA的垂线,交AF的延长线于M.则∠MCF=∠DCF=45°.
∠ABD+∠BAE=90°;∠CAM+∠BAE=90°.则∠ABD=∠CAM;
又AB=AC;∠BAD=∠ACM=90°.则⊿BAD≌⊿ACM(ASA),得∠ADB=∠M;AD=CM.
又AD=DC,则CM=DC.
又CF=CF;∠DCF=∠MCF.故⊿DCF≌⊿MCF(SAS),得∠CDF=∠M.
所以,∠ADB=∠CDF.(等量代换)

Answer 2

过F作FG垂直AC于G
ABD相似GAF
设FG=GC=x,AB=AC=1
FG/AG=DA/BA
x=1/3
FG/DG=BA/AD
ABD相似GFD
角相等

Answer 3

你老师给的也是对的，作∠BAC的角平分线交BD于M交BC于N。
证△ABM≌△AFC(AAS)→AM=CF→△ADM≌△CDF(SAS)→∠ADB=∠CDF

Answer 4

证明：过A、D分别做BC的垂线，垂足分别为G、H．
设AG=1，那么CG=1，DH=，BH=，
tan∠DBH=，
又∠GAF=∠DBH，∴GF=AG=，
FH=GH-GF=-=，
tan∠FDH==
∴∠DBH=∠FDH
∵∠ADB=∠DBH+∠C，
∠CDF=∠FDH+∠CDH，
∴∠ADB=∠CDF．