如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC得延长线于点F。求证：∠FAC=∠B
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∵EF是AD的垂直平分线
∴AF=DF
∴∠DAF=∠ADF
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC ∠ADF=∠DAB+∠B
又∵∠DAC=∠DAB
∴∠FAC=∠B
∴AF=DF
∴∠DAF=∠ADF
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC ∠ADF=∠DAB+∠B
又∵∠DAC=∠DAB
∴∠FAC=∠B
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证明:设EF与AC交于M,连接DM.
EF垂直平分AD,则AF=DF;AM=DM.得:∠FAD=∠FDA;∠MAD=∠MDA.
又∠BAD=∠MAD,则∠MDA=∠BAD,DM平行AB,得∠FDM=∠B.-------------(1)
又∠FDA-∠MDA=∠FAD-∠MAD,即∠FDM=∠FAC.--------------------------(2)
所以,∠FAC=∠B.
EF垂直平分AD,则AF=DF;AM=DM.得:∠FAD=∠FDA;∠MAD=∠MDA.
又∠BAD=∠MAD,则∠MDA=∠BAD,DM平行AB,得∠FDM=∠B.-------------(1)
又∠FDA-∠MDA=∠FAD-∠MAD,即∠FDM=∠FAC.--------------------------(2)
所以,∠FAC=∠B.
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