Question

点P为正方形ABCD内一点,若PA=1,PB=2，PC=3，求角APB的的度数。

Answer 1

解：
将△APB绕点B顺时针旋转90°到△BCE，连接PE.
得 ∠PBE=90°，∠APB=∠BEC，BE=BP=2，CE=AP=1,
所以 △PBE是等腰直角三角形，∠PEB=45°
又根据勾股定理，得 PE^2=PB^2+BE^2=2^2+2^2=8

而 PE^2+CE^2=8+1=9=3^2=PC^2
所以 △PEC是Rt△,且 ∠PEC=90°
故 ∠APB=∠BEC=∠PEB+∠PEC=45°+90=135°

Answer 2

解：
将△APB绕点B顺时针旋转90°到△BCE，连接PE.
得 ∠PBE=90°，∠APB=∠BEC，BE=BP=2，CE=AP=1,
所以 △PBE是等腰直角三角形，∠PEB=45°
又根据勾股定理，得 PE^2=PB^2+BE^2=2^2+2^2=8

而 PE^2+CE^2=8+1=9=3^2=PC^2
所以 △PEC是Rt△,且 ∠PEC=90°
故 ∠APB=∠BEC=∠PEB+∠PEC=45°+90=135°