Question

已知(3x-4)/((x-1)(x-2))=A/(x-1)+B/(x-2),求实数A,B.

A=1 B=2时，x可取一切实数，而x不能取1，2。why

Answer 1

A/(x-1)+B/(x-2)=[（A+B）x-(2A+B)]/(x-1)(x-2)

所以A+B=3，2A+B=4
A=1，B=2

A=1 B=2时，x也不能取1，2，否则分母就等于0，没意义了

Answer 2

解：把方程两边同时乘(x-1)(x-2)
则方程化为3x-4=A(x-2)+B(x-1)
3x-4=Ax-2A+Bx-B
3x-4=(A+B)x-(2A+B)
所以A+B=3,2A+B=4
解这个二元一次方程组
解得A=1,B=2

Answer 3

A/(x-1)+B/(x-2)=[A(x-2)+B(x-1)]/[(x-1)(x-2)]=(3x-4)/((x-1)(x-2))

(A+B)x-(2A+B)=3x-4

A+B=3
2A+B=4

A=1 B=2