Question

已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),则f(x)=?g(x)?

Answer 1

第一步：f(x)+g(x)=1/(x-1),
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1),
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
f(x)-g(x)=1/(-x-1),
2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=[(x+1)-(x-1)]/(x²-1)=2/(x²-1),
则f(x)=1/(x²-1)
第二步：2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=[(x+1)+(x-1)]/(x²-1)=2x/(x²-1),
则g(x)=x/(x²-1)
第三步：f(x)与g(x)相除得到f(x)=g(x)/x;

Answer 2

f(x)+g(x)=1/(x-1) （1）
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
f(x)是偶函数,g(x)是奇函数f(x)-g(x)=1/(-x-1) （2）
（1）+（2） f(x)=1/2(x-1)-1/2(x+1)
（1）-（2） g(x)=1/2(x-1)+1/2(x+1)

Answer 3

且f(x)+g(x)=1/(x-1),
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1),
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
f(x)-g(x)=1/(-x-1),
2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=[(x+1)-(x-1)]/(x²-1)=2/(x²-1),
则f(x)=1/(x²-1)
g(x)=1/(x-1)-1/(x²-1)
=x/(x²-1)