已知P（2,1）过点P作直线l与x轴y轴正半轴分别交于AB两点....... 20
，则使三角形AOB（O为原点)周长最小的直线l的方程是--------求高手，真的很难，至少我是做了3小时做不出，希望有人能做出是周长，不是面积...
，则使三角形AOB（O为原点)周长最小的直线l的方程是--------
求高手，真的很难，至少我是做了3小时做不出，希望有人能做出
是周长，不是面积 展开
求高手，真的很难，至少我是做了3小时做不出，希望有人能做出
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2个回答
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设 ∠PAO=α
则∠PBO=90°-α
所以，横截距为 2+1/tanα
纵截距为1+2/tan(90°-α）=1+2tanα
所以，S=(2+1/tanα)(1+2tanα)
=4+4tanα+1/tanα
≥2+2√4=4
当且仅当 4tanα=1/tanα
即tanα=1/2时等号成立
所以 直线斜率为-1/2
方程为 y-1=-1/2 (x-2)
即 x+2y-4=0
则∠PBO=90°-α
所以，横截距为 2+1/tanα
纵截距为1+2/tan(90°-α）=1+2tanα
所以，S=(2+1/tanα)(1+2tanα)
=4+4tanα+1/tanα
≥2+2√4=4
当且仅当 4tanα=1/tanα
即tanα=1/2时等号成立
所以 直线斜率为-1/2
方程为 y-1=-1/2 (x-2)
即 x+2y-4=0
追问
你求的是面积吧，我是说周长
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