Question

如图，菱形ABCD中，P为对角线AC上一动点，E、F分别为AB、BC中点，若AC=8 BD=6则PE+PF的最小值为

Answer 1

AC，BD的交点为O。显然，AC垂直BD，且互相平分，所以，AO=4，BO=3，
由勾股定理得，AB=根号（AO平方+BO平方）=5。
取F关于AC的对称点F'，由菱形的对称性可知，F'在CD上，且为CD的中点。连接EF'，则EF'过点O，这时OE+OF=OE+OF'=EF'=5，是PE+PF的最小值。所以PE+PF的最小值是5。