Question

如图九所示，三角形ABC是等腰直角三角形，角ACB等于90度，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E,交

AD于点F。
请你猜想∠ADC和∠BDE

Answer 1

∠ADC和∠BDE相等 理由如下
作CG平分∠ACB交AD于G
∵∠ACB=90°
∴∠ACG= ∠DCG=45°
∵∠ACB=90° AC=BC
∴∠B=∠BAC=45°
∴∠B=∠DCG=∠ACG
∵CF⊥AD
∴∠ACF+∠DCF=90°
∵∠ACF+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠DCF
∵ AC=CB ∠ACG=∠B
∴△ACG≌△CBE
∴CG=BE
∵∠DCG=∠B CD=BD
∴△CDG ≌△BDE
∴∠ADC=∠BDE

Answer 2

作CG⊥AB，则∠ACH=∠BCG=45°

∵CE⊥AD，∠CAD+∠BCE=90°，∠ADC+∠BCE=90°

∴∠CAD=∠BCE

又∵AC=CB，∠ACH=∠B=45°

∴△ACH≌△CBE

∴CH=BE

又∵∠DCH=∠B=45°，CD=DB

∴△DBE≌△DCH

∴∠ADC=∠BDE

Answer 3

22.5度。90度