Question

已知直角三角形ABC三边长分别为 a,b,c，C为斜边，若内切园的半径为1，则 a+b的最 为 ？

Answer 1

由面积法：ab/2=a*r/2+b*r/2+c*r/2
所以得：ab=a+b+c
即：c=ab-(a+b)
又有勾股定理：c^2=a^2+b^2
所以：(ab)^2-2ab(a+b)+(a+b)^2=a^2+b^2
整理得：(ab)^2=2ab(a+b-1)
即：ab=2(a+b)-2，①
又基本不等式：a+b≧2√ab，得：ab≦(a+b)^2/4，代入①式，
得：2(a+b)-2≦(a+b)^2/4
令a+b=t，则整理得：t^2-8t+8≧0
解得：t≧4+2√2或t≦4-2√2
显然取，a+b≧4+2√2，
因为若a+b≦4-2√2约等于1.272，则a和b中至少有一条边比内切圆半径还小，不可能，舍去。
所以：a+b的最小值为4+2√2

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

用a平方+b平方=（a-1+b-1)的平方
和a+b小于等于2倍根号ab
两个公式得到不等式

追问

a+b是>=2倍根号ab

追答

right!!!!!!!!!!!

Answer 3

已知直角三角形ABC三边长分别为 a,b,c，C为斜边，若内切园的半径为1，则 a+b的最 为 ？
题目好像没有写完整啊

追问

最 为 题目上是空横线让你填的！可能是最大值 或者是最小值