Question

高中三角函数平移题目两道

1.将函数y=sin(2X+π/3)的图像经过怎样得平移后所得图像关于点(-π/12,0)中心对称（ ）
A.向右平移π/12 B.向右平移π/6 C.向左平移π/12 D.向左平移π/6

2.为得到函数y=cos(2x+π/3)的图像，只需将函数y=sin(2X)的图像（ ）
A.向左平移5π/12个长度单位 B.向右平移5π/12个长度单位 C.向左平移5π/6个长度单位
D.向右平移5π/6个长度单位

这种题我错了两三遍了，求各位同学/老师详解啊，谢谢！！！

Answer 1

第一题选A吧，由y=sin(2X+π/3),令2X+π/3=kπ，得到原三角函数的中心对称点
（-2π/12+kπ/2, 0），然后再和现在的中心对成点(-π/12,0)比较，就可以知道答案了
第二题选A吧，可以将第一个式子写成y=cos（2x+5π/6-π/2），原因是由cos变成sin，根据公式必须配成X+（-）π/2的形式，然后可以得到y=cos(2x+π/3)=cos（2x+5π/6-π/2）=sin(2x+5π/6)
=sin(2（x+5π/12)），根据“左加右减，上加下减”原则，可以得出左移5π/12个长度单位。
你的最大的问题好像是公式不熟悉。。然后基础不怎么牢固啊，同学狠抓基础啊，不然高考会很恼火的。。。

追问

谢谢解答。

Answer 2

1.首先求函数周期，T=2π/2=π，再求函数的零点，令y=0，得到x=kπ-π/6。又正弦函数是关于零点对称的。因此只要向右平移-π/12-（-π/6）=π/12即可。答案为A。
2.为得到函数y=cos(2x+π/3)的图像，只需将函数y=sin(2X)的图像向右平移π/6个长度单位或向左平移5π/6个长度单位。答案为C。

追问

谢谢解答。
第一题理解了。
但您给出的第二题的答案或许有误，标准答案写着的是A。。。

追答

2 对不起,刚才第二题题目看错了
因为y=sin(2X)和y=cos(2X)的图象都是周期为π的函数，并且函数y=cos(2X)的图象向右平移π/2后与sin(2X)重合，因此只需将y=sin(2X)的图像向左平移π/2-π/6=5π/6个长度单位。

Answer 3

1.B
2.D

追问

对不起，您给出的两项答案都是错的。。。