Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈正整数，求数列{Sn}的通项公式，并求出S（n+1）＞Sn

成立的最小正整数n（lg5≈0.6990，lg3≈0.4771）

Answer 1

当n=1时，a1=-14；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，
所以 ，
又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；
（2）由（1）知： ，
得 ，
从而 （nÎN*）；
由Sn+1＞Sn，得 ， ，
最小正整数n=15．

Answer 2

1. n=1时，S1=1-5a1-85 解得a1=-14
2. n>1时 S(n-1)=n-1-5a(n-1)-85
所以an=Sn-S(n-1)=1-5an+5a(n-1)
an=(5/6)a(n-1)+1/6
an-1=(5/6)[a(n-1)-1]
所以{an-1}是公比为5/6的等比数列
首项=a1-1=-15
所以an-1=-15*(5/6)^(n-1)
an=1-15*(5/6)^(n-1)
已知S（n+1）＞Sn
即a(n+1)=S(n+1)-Sn>0
所以1-15*(5/6)^n>0
(5/6)^n<1/15
取对数n>-lg15/(lg5-lg6)=-(lg3+lg5)/(lg5-lg3-lg2)
=-(0.4771+0.6690)/[0.6990-0.4771-(lg10-lg5)]
=-1.1761/(0.2219-1+0.6990)
=-1.4761/(-0.0791)
=18.6612
所以最小正整数n=18

Answer 3

S(n)-S(n-1)=a(n) =[n - 5a(n) - 85] - [ (n-1) - 5a(n-1) - 85 ]= 1 - 5a(n) + 5a(n-1)

合并同类项：6a(n) = 5a(n-1) + 1
设a(n)-k = 5/6 * [ a(n-1) - k ]
与上式相比较，可得：1/6k = 1/6 得 k = 1

故a(n)-1为公比为5/6的等比数列；得
a(n)-1 = (5/6)^(n-1)*a1
而a1 = S1 = 1- 5*a1 -85 ;a1 = -14
故a(n) = (5/6)^(n-1)*(-14) +1

求S（n+1）＞Sn成立的最小正整数n，其实就是求an = S（n+1）-Sn>0的最小正整数n
然后就是解方程 (5/6)^(n-1)*(-14) +1>0就行了
数儿我没算了，用matlab给你跑了一下，应该是n=16吧，你再看看

Answer 4

s[n+1]-s[n]得
5a[n]+1=4a[n+1]
5a[n]+5=4a[n+1]+4
a[n]+1=b[n]
b[n+1]=4b[n]/5
求出bn,an,sn
没笔算