Question

在三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC先交于点F，

求∠A的度数

Answer 1

因为BF垂直平分EC
所以BE=BC
所以角EBC=180度-2角C
在三角形ABC中，AB=AC，所以角ABC=角C ,角A=180度-2角C
所以角A=角EBC
因为DE垂直平分AB。所以AE=BE，所以角A=角ABE
所以角A=角EBC=角ABE
因为角ABC=角EBC+角ABE
所以角ABC=2角A，角C=2角A
因为角ABC+角C+角A=180度
所以5角A=180。角A=36度

Answer 2

∠BAE＝∠ABE（等腰△）
∠BEF＝∠FCB（等腰△）＝2∠BAE（△ABE的外角）
∠ABC＋∠ACB＋∠BAE＝5×∠BAE=180°
∴∠A=36°

Answer 3

36°