Question

一道高中数学题，求详解！

已知集合A={x|x的平方-2x-8=0},集合B={x|x的平方+ax+a的平方-12=0}.求满足B包含于A的实数a组成的集合.

Answer 1

解：由题意，集合A = { x | x² -- 2x -- 8 = 0 } = { -- 2,4 }，

集合B是方程x² + ax + a² -- 12 = 0 的解集。

∵ B包含于A，

∴ 集合B可能有以下几种情形：

① B为空集 ② B = { -- 2 } ③ B = { 4 } ④ B = { -- 2，4 }。

以下分别讨论。

① 若B为空集，则由△ = a² -- 4×1×(a² -- 12) ＜ 0 得：

a² -- 16 ＞ 0

∴ a ＞ 4 或 a ＜ -- 4。此时满足B包含于A。

②若 B = { -- 2 }，把 x = -- 2 代入 x² + ax + a² -- 12 = 0 得：

a = 4 或a = -- 2。

当a = 4时，恰好△ = 0；

当a = -- 2时，△＞0，表明集合B还有一个不等于-- 2的另一个元素，

这与 B = { -- 2 }相矛盾，∴ a = 4满足题意。

③若B = { 4 }，把 x = 4 代入 x² + ax + a² -- 12 = 0 得：

a = -- 2。而当a = -- 2时，△＞0，表明方程还有一个不等于4的另一实根，

这与 B = { 4 }相矛盾，∴ B ≠ { 4 }。

④若 B = { -- 2，4 }，则a = -- 2。

综上，满足“B包含于A” 的实数a组成的集合为：{ a | a ≥ 4 或 a = -- 2 或 a ＜ 4 }。

祝您学习顺利！

Answer 2

a=-2

Answer 3

A={-2,4}
当B={-2}时，应用韦达定理-a=-2-2，a^2-12=-2*(-2)
解得a=4
当B={4}时，应用韦达定理-a=4+4，a^2-12=4*4
a无解
当B={-2,4}时，应用韦达定理，-a=-2+4，a^2-12=-2*4
解得a=-2
当B为空集时，a^2-4(a^2-12)<0
解得a>4或a<-4
综上，要求的集合为{a|a=-2或a>=4或a<-4}

Answer 4

这题有点扣字眼，B包含于A就是说B是A的子集，不是B包含A.然后就解A＝{4.-2}则B有三种情况，B={4}/B＝{-2}/B={4.-2}再分别把X=4/X=-2代进B可以求出当X等于4时，a等于-2。当x等于-2时a等于4或-2，则集合a集合有两种情况{-2}，{4.-2}