Question

如图在△ABC中AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE等于BE求证AH＝2BD

给出详细解答

Answer 1

角AHE和角E同为角DAC的余角,因此相等.
角AEH=角BEC=90度
AE=BE
所以，三角形AEH全等于三角形BEC
所以AH=BC
又三角形ABC等腰，所以BC=2BD
所以AH=2BD

Answer 2

因为AD⊥BC,BE⊥AC,所以∠BEC=∠AEH=90度,∠EAH=∠CBE,所以△AHE∽△BCE,所以
AE/BE=AH/BC,因为AE=BE,所以AH=BC,又因为△ABC中AB＝AC,AD⊥BC,所以BC=2BD,所以AH=2BD

Answer 3

证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，
∴BC=2BD，
又∵BE是高，
∴∠AEH=∠ADC=90°，
则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠C，
在△AHE和△BCE中，
∠AHE=∠C
∠AEH=∠BEC，
AE=BE
∴△AHE≌△BCE（AAS），
∴AH=BC，又BC=2BD，
∴AH=2BD．

Answer 4

证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，
∴BC=2BD，
又∵BE是高，
∴∠AEH=∠BEC=90°，
则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠C，
在△AHE和△BCE中，
∠AHE=∠C∠AEH=∠BECAE=BE，
∴△AHE≌△BCE（AAS），
∴AH=BC，又BC=2BD，
∴AH=2BD．

Answer 5

请问题目是AH=2BD??
貌似有点儿....................