Question

若f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y) 求详细过程

若f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
(1)求f(1)的值
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<2

Answer 1

(1)f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
(2)x+3>0所以x>-3
f(6)=1>f(1)，所以f(x)单调增
f(x+3)-f(1/3)=f(3x+9)
2=f(6)+f(6)=f(36/6)+f(6)=f(36)-f(6)+f(6)=f(36)
f(x+3)-f(1/3)<2
f(3x+9)<f(36)
3x+9<36
x<9
所以-3<x<9