Question

数学排列组合问题

有一个正六边形，三个对角线相连，出现六块区域，有四种颜色，相邻两块不能图相同颜色，有多少种涂色方法？谢谢啦！要有详细的解释

Answer 1

chen_1960 没考虑倒数第E块和第A块的颜色一样的情况，那么最后一个F还是有3个选择。
示意图： A B
F C
E D
这个要算6种过程非常复杂。

③我们先算3个的。
A B
D

那么从A开始计算，有四种选择然后B3种，C2种，4X3X2=24种情况。

④A B
D C
然后讨论4个的情况，那么和上边一样，我们最后D和C不同的话有3中选择，4X3X3X3=108种情况，但是这其中包含了CD颜色一样的情况，那么这种情况一分析就会发现其实就是颜色染成了3片，就变成上一个问题了，所以三片的情况要排除，共24种。

那么4片的情况数就是108-24=84

⑤然后和上边一样分析4X3X3X3X3=324中情况排除最后一块和第一块颜色相同的情况数84
=240

⑥一样，情况数=4X3X3X3X3X3=972
减去⑤中的240，就是732种情况。

希望对你有帮助，谢谢采纳O(∩_∩)O~

追问

可不可以用一种简单的方法，比如A是4种，F是3种，E分两种情况，与A不同或与A相同，接下去的我就推不出来了，你的答案是对的，加油

追答

与A相同的话就相当于AF是同一种颜色，就是5块用4种颜色去填，然后讨论5块又会出现同样的问题，类推到3块时才最好计算就是上边说的24块，然后推出4块120，一直推到6块，这种方法相对简单。如果分类讨论分你说的那简单的两种算不出来的，得很多情况分的很细的讨论，那样更麻烦。
希望你认真看一下我的方法，其实不难，你想的方法很难做下去，如果是8块涂色恐怕得细分20多种情况还容易计算错。

希望你参考的建议转换一下思路，祝你学习进步O(∩_∩)O～

Answer 2

示意图： A B
F C
E D
设这六部分为三角形，A有4种，为了不与前一种重复，B有3种，C有3种，D有3种，E有3中，F是最后一个，要不与两个相同，所以F有2种，
这样称下来得到种类=4X3X3X3X3X2=648种。

Answer 3

排列数,从n个中取m个排一下,有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种,即n!/(n-m)!
组合数,从n个中取m个,相当于不排,就是n!/[(n-m)!m!]

Answer 4

答案好像是732，以前做过的。现在忘记了。

Answer 5

那就看你买几种方法咯来到高手群知道