Question

已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，

则（）
A. f(1)＞e · f(0), f(2012)>e^2012 · f(0)
B. f(1)＜e · f(0), f(2012)>e^2012 · f(0)
C. f(1)＞e · f(0), f(2012)＜e^2012 · f(0)
D. f(1)＜e · f(0), f(2012)＜e^2012 · f(0)

求详解...谢谢啦。~\(≧▽≦)/~

Answer 1

令F(x)=e^(-x)*f(x)
所以
F'(x)=e^(-x)*f'(x)-e^(-x)*f(x)
=e^(-x)[f'(x)-f(x)]>0
从而
F(x)为增函数,即有
1.
F(1)>F(0)
e^(-1)*f(1)>e^(-0)*f(0)
f(1)>e*f(0)
2.
F(2012)>F(0)
e^(-2012)*f(2012)>e^(-0)*f(0)=f(0)
f(2012)>e^2012*f(0)
所以
本题选A.

追问

那个..请问，为什么令F(x)=e^(-x)*f(x) ？
怎么想出来的..？

追答

经验啊,以后要记住哦!
看见这个f（x）＜f′（x）,想到的!