Question

初二下数学题

如图，水库大坝横截面积为梯形，∠B=30°，∠C=45°，坝顶AD=6m，CD=20m。那么坝底BC的长（结果保留小数点一位）以及横截面积分为是多少。（结果保留整数）
答题要求:请写出详细的证明过程，思路越清晰越好.
期待您的回答。
谢谢!!

Answer 1

解：（1）如图。过A作AM⊥BC，过D作DN⊥BC。

∵DN⊥BC，∴∠1=90°。

∵∠C=45°，∴∠2=45°。

∴∠C=∠2。∴DN=CN。

又∵CD=20cm。

设DN、CN长为x。

2x²=20² 解得x1=10根号2，x2=-10根号2（舍）

∵AM⊥BC，DN⊥BC，又∵梯形ABCD，∴AD∥BC。

∴AM=DN=10根号2.

∵AM⊥BC，DN⊥BC，∴AM∥DN。

∵AM=DN，∴四边形AMND为矩形。

∴MN=AD=6cm。

∵∠B=30°∴AB=2AM=20根号2

又∵AM⊥BC，∴BM²+AM²=AB²。

∵AB=20根号2，AM=10根号2，

∴BM=10根号6.（中间计算过程省略，相信你应该看得明白）

∵MN=6，CN=10根号2，

∴BC=BM+MN+CN=10根号6+6+10根号2≈44.6。

（2）S梯ABCD=1/2（AD+BC）×DN

　　　　　　　=1/2×（6+10根号6+6+10根号2）×10根号2

　　　　　　　≈　358

我的解题思路应该还蛮清晰吧！

希望我的解题思路能够给您提供帮助，谢谢！

Answer 2

1. 过A做AE垂直BC于E，过D做DF垂直于BC于F！
2. 因为AD=6，所以EF=6！
3. 在三角形PCF中，角C=45度，所以三角形PCF为等腰三角形，则有PF=FC。根据正弦定理sin45=PF/PC，可算出PF=10倍根号2！！！
在三角形ABE中，角B=30度，根据正切定理tan30=AE/BE，可算出BE=10倍根号6！！
底边BC=BE+EF+FC=10根号6+6+10倍根号2=（约等于）44m
梯形的面积=（上底+下底）*高/2=(6+44)*10倍根号2=350

Answer 3

如图

Answer 4

过AD 分别做底边高，可知高为20/根号2
则下底为 20/根号2+6+20*根号3/根号2
面积（20/根号2+6+20*根号3/根号2+6）*20/根号2/2=100*（根号3+1）+60根号2