Question

已知梯形ABCD，AD//BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED,过D作DF⊥BC于F.

（1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周长
（2）求证：ED=BE+FC

Answer 1

(1) 因为 角ABC=90度，角BEC=75度，
所以 角ECB=15度，
因为 角ECD=45度，
所以 角DCF=60度，
因为 DF垂直于BC于F，
所以 角FDC=30度，
因为 FC=3，
所以 CD=6，DF=3根号3，
因为 AD//BC，
所以 AB=DF=3根号3，
因为 AB=BC，
所以 BC=3根号3，
所以 BF=BC--FC=3根号3--3，AD=BF=3根号3--3，
所以 梯形ABCD的周长=3根号3+3根号3+6+3根号3--3
=9根号3+3。
(2)

追问

求解第二问？？谢谢

追答

第二小题好像缺了什么条件，这几天我天天在想，就是想不出来，很抱歉。

Answer 2

2）证明:延长EB到M,使BM=FC;
又∠CBM=∠DFC=90°;BC=AB=DF.则⊿CBM≌⊿DFC(SAS),得:CM=DC;且∠BCM=∠FDC.
故∠BCM+∠BCD=∠FDC+∠BCD=90度;
又∠ECD=45度,则∠ECD=∠ECM=45度;又CE=CE.故⊿ECD≌⊿ECM(SAS).
得:ED=EM=BE+BM=BE+FC.