Question

已知f(x+1/x-1)=x-1.求f(x)解析式

Answer 1

分离常数法，将（x+1）/(x-1)分离，变成（X-1+2）/（x-1）=1+2/（x-1）
然后令换元法1+2/（x-1）=t
得x=[2/（t-1）]+1
所以带入x-1中得f(x)=2/(x-1)
希望对楼主有用~

Answer 2

令(x+1)/(x-1)=t
x+1=tx-t
x=(1+t)/(t-1)
f(t)=(1+t)/(t-1)-1
f(t)=2/(t-1)
f(x)=2/(x-1)

Answer 3

是f(x+1/x-1)还是f[(x+1)/(x-1)]?

追问

后者

Answer 4

(X+1)/(X-1)=t ≠1; x≠1=>x+1=tx-t => (1-t)x=-1-t => x=(-1-t)/(1-t)
x-1=(-1-t)/(1-t) -(1-t)/(1-t)=-2/(1-t)
=> f(t)=-2/(1-t) ;t ≠1 即 " f(x)=-2/(1-x) ;x ≠1 "...ans

追问

t为什么不能等于一啊

追答

if t=1 then x+1=x-1 => 1=-1 不合理