Question

一道初中数学竞赛题求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+……+10|x-10|的最小值，注意绝对值前面是有系数的！！！！

Answer 1

解：因为上式后半段系数很大，作用自然比前半段明显，所以我们从5≤x<6开始讨论，
当5≤x<6时，原式=-(1+4+9+16+25)+(1+2+3+4+5)x-(6+7+8+9+10)x+(36+49+64+81+100)
=-25x+275，它的范围是(125,150]
当6≤x<7时，原式=-(1+4+9+16+25+36)+(1+2+3+4+5+6)x-(7+8+9+10)x+(49+64+81+100)
=-13x+203，它的范围是(112,125]
当7≤x<8时，原式=-(1+4+9+16+25+36+49)+(1+2+3+4+5+6+7)x-(8+9+10)x+(64+81+100)
=x+105，它的范围是[112,113)
当8≤x<9时，原式=-(1+4+9+16+25+36+49+64)+(1+2+3+4+5+6+7+8)x-(9+10)x+(81+100)
=17x-23，它的范围是[113,130)
当9≤x<10时，原式=-(1+4+9+16+25+36+49+64+81)+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)x-10x+100
=35x-185，它的范围是[130,165)
当x=10时，原式=-(1+4+9+16+25+36+49+64+81)+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)x
=450-285
=165
综上所述，原式的最小值出现在x=7处，
此时，原式=112.

Answer 2

当x=10时，
|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+……+10|x-10|有最小值
=9+16+21+24+25+24+21+16+9
=165

Answer 3

当x=7时有最小值 原式=112

Answer 4

x=7时 有最小值 112