Question

等差数列{an}中，Sn=[(1+an)/2]^2,bn=(-1)^n*Sn，求bn的前n项和Tn

Answer 1

a(n+1)=s(n+1)-sn=a(n+1)^2/4+a(n+1)/2-an^2/4-an/2
(a(n+1)-an)(a(n+1)+an)/4-(a(n+1)+an)/2=0
(a(n+1)+an)(a(n+1)-an-2)=0
a(n+1)=2+an=4+a(n-1)=......................=2n+a1=2n+1
an=2n-1
sn=n^2
bn==n²(-1)^n
若n是奇数
tn=（-1+4）+（-9+16）+（-25+36）+（-49+64）。。。。。。。。+（-(n-2)^2+(n-1)^2）-n^2
=3+7+11+15....+(2n-3)-n^2=(3+2n-3)(n-1)/4-n^2=-(n²+n)/2
n是偶数
tn=（-1+4）+（-9+16）+（-25+36）+（-49+64）。。。。。。。。+（-(n-1)^2+(n)^2
=3+7+11+15+。。。。。。。（2n-1）
=(3+2n-1)n/4=(n^2+n)/2
综上
tn=（-1^2(n^2+n)/2

追问

a(n+1)=2+an=4+a(n-1)=......................=2n+a1=2n+1
这一步是什么意思呀？

追答

迭代啊
根据an=2+a（n-1）
an-1）=2+an-2
。。。。。。。。。。。。。。。