Question

已知(X^1.5+3X^2)^N展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992,求展开式中系数最大的项.

Answer 1

(x^1.5+3x^2)^n=x^1.5(1+3x^0.5)^n
令x=1
x^1.5(1+3x^0.5)^n=4^n
4^n-2^n=992
解之得到n=5
x^1.5(1+3x^0.5)^5=x^1.5(1+5(3x^0.5)+10(3x^0.5)^2+10(3x^0.5)^3+5(3x^0.5)^4+(3x^0.5)^5
系数最大的是5*3^4=405

Answer 2

(x^1.5+3x^2)^n=x^1.5(1+3x^0.5)^n
让x=1
x^1.5(1+3x^0.5)^n=4^n
4^n-2^n=992
解得n=5
x^1.5(1+3x^0.5)^5=x^1.5(1+5(3x^0.5)+10(3x^0.5)^2+10(3x^0.5)^3+5(3x^0.5)^4+(3x^0.5)^5
所以系数最大的是5*3^4=405
O(∩_∩)O哈哈~