Question

在线等，急！！数学问题

在数列An中, A1=1，A（n+1）=(1+1/n)An+(n+1)/2^n , （1）设Bn=An/n，求数列Bn的通项公式（2）求数列An的前n项和Sn
主要是第二问，谢谢！
怎样求An的通项公式

Answer 1

由A1=1，A（n+1）=(1+1/n)An+(n+1)/2^n
得A（n+1）/n+1=An/n+2^n
把Bn=An/n代入上式得
B（n+1）=Bn+2^n
迭加得IBn=B1+2^1+……+2^(n-1)=2^n-1
An=n*(2^n-1)
求Sn分成求数列An1=n*(2^n)的前n项和Sn1和数列An2=-n的前n项和Sn2的和
1.求数列An1=n*(2^n)的前n项和Sn1
2*Sn=1*2^2+2*2^3+……+n*2^(n+1)
用上式减Sn得

追问

An的通项公式是怎么求得的

追答

Bn=an/n,Bn=B1+2^1+……+2^(n-1)=2^n-1
AN=N*Bn=n*(2^n-1)

Answer 2

kan bu dong a