Question

已知函数f（x）定义域在R上的函数，且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立。当x＞0时，f(x)＞1

已知函数f（x）定义域在R上的函数，且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立。当x＞0时，f(x)＞1,①证明:f(x)在R上是增函数；②若f(4)=5求f(2)；③若f(4)=5，解不等式f(3m²-m-2)＜3

Answer 1

已知函数f（x）定义域在R上的函数，且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立。当x＞0时，f(x)＞1,①证明:f(x)在R上是增函数；②若f(4)=5求f(2)；③若f(4)=5，解不等式f(3m²-m-2)＜3
(1)证明：∵函数f（x）定义域在R上的函数，对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立
∴f(0+0)=f(0)+f(0)-1==>f(0)=1
设x>0, ∴x-1<x
F(x-1)=f(x)+f(-1)-1==>f(x-1)-f(x)=-1<0
∴f(x-1)<f(x)
∴当x>0时f(x)单调增

(2)解析：∵f(4)=5
f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5==>f(2)=3

(3) 解析：∵f(4)=5
f(3m²-m-2)＜3
∴f(3m²-m-2)＜f(2)
3m²-m-2＜2==>(m+1)(3m-4)<0==>-1<m<4/3

Answer 2

tong shang