若x<0时，f(x)=x²-x+1/x²-1/x的最小值是______?求详解！
1个回答
展开全部
f(x)=x²-x+1/x²-1/x
=(x²+1/x²)-(x+1/x)
=(x+1/x)²-(x+1/x)-2
=(x+1/x-1/2)²-9/4
设m=x+1/x，则x²-mx+1=0
它必有实根，所以△=m²-4≥0，m≥2或m≤-2
也就是x+1/x≥2或x+1/x≤-2
又x<0
所以x+1/x≤-2，f(x)=(x+1/x-1/2)²-9/4
f(x)=x²-x+1/x²-1/x=(x+1/x-1/2)²-9/4
的最小值是（-2-1/2)²-9/4=4
）
=(x²+1/x²)-(x+1/x)
=(x+1/x)²-(x+1/x)-2
=(x+1/x-1/2)²-9/4
设m=x+1/x，则x²-mx+1=0
它必有实根，所以△=m²-4≥0，m≥2或m≤-2
也就是x+1/x≥2或x+1/x≤-2
又x<0
所以x+1/x≤-2，f(x)=(x+1/x-1/2)²-9/4
f(x)=x²-x+1/x²-1/x=(x+1/x-1/2)²-9/4
的最小值是（-2-1/2)²-9/4=4
）
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
