Question

已知f(x)+2f(x/(x-1))=3x+3(其中x≠1),求f(x)表达式

Answer 1

令x/（x-1）=t 则有 x=t/（t-1）
故有 f(t/(t-1))+2f(t)=3t/(t-1)+3 ...................（1）
对于一个函数，不论是用哪个字母来表示自变量都行（只要不与因变量相同就行）
这里我们用x 来代替t 则对（1）式得到
f（x/(x-1))+2f(x)=3x/(x-1)+3
与题中函数结合起来，可解方程，令 f(x)=y0 , f(x/(x-1))=y1, 则有
y0+2y1=3x+3
y1+2y0=3x/(x-1)+3
解得y0=2x/(x-1)-x+1
即f(x)=2x/(x-1)-x+1

追问

设函数y=f（x）的定义域为{0,1}，求函数F（x）=f（x+1/3）+f（x-1/3）的定义域。

追答

即要求0<x+1/3<1和0<x-1/3<1的交集，得1/3<x<2/3

追问

若函数y=f（x）的定义域为{x|-1≤x≤2}求函数f（4x-1）的定义域

Answer 2

最佳答案：构造法求解析式。x/(x-1)=1+ 1/(x-1)即分离常数，换元，令1/(x-1) =t,t≠0，则x=1/t +1
依题意有 f(1/t +1) +2f(1+t)=3(1/t +1), t≠0
所以（构造）f(t+1)+2f(1+ 1/t)=3(t+1)
下面可求出 f(t+1)的表达式 ，自己求。
然后令t+1=X,即换元法求f(x).