Question

怎么求一元二次函数的最大值和最小值

Answer 1

一般来说，如果这个一元二次函数的定义域是R的话：
（1）函数开口向上，即a>0时，则没有最大值，只有最小值，即函数的顶点，可用函数的顶点公式：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)来求。
（2）函数开口向上，即a<0时，则没有最小值，只有最大值，求法同上。

若该函数的定义域不是R的话：
（1）函数开口向上，即a>0时：
①当-b/2a在定义域内时，有最小值，再看定义域区间
假设是闭区间[m,n],若-b/2a>(n+m)/2,则最大值是x=m时的函数值，若-b/2a<(n+m)/2,则相反，若两者相同，则最大值即是端点值。
当定义域区间是开区间（m,n）时，则无最大值
还有就是区间是半开半闭的情况时，即[m,n)或(m,n]时，按上面闭区间的方法计算，但若x取不到，则没有最大值
②当-b/2a不在定义域内时，
假设是闭区间[m,n],则最小值和最小值就是两个端点值，算一下再比较大小就行
当定义域区间是开区间（m,n）时，则无最大最小值
当区间是半开半闭的情况，即[m,n)或(m,n]时，按上面闭区间的方法计算，关键是看能不能取到，但肯定是只有一个最值的
至于函数开口向下，即a<0的情况，上面的看懂了就会了
其实最方便的还是画个草图，分情况讨论一下就行了 ，算二次函数的最值问题只要不弄错定义域，情况分清楚，不讨论错还是很简单的

Answer 2

（1）函数开口向【上】，即a>0时，则没有最大值，只有最小值，即函数的顶点，可用函数的顶点公式：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)来求。
（2）函数开口向【下】，即a<0时，则没有最小值，只有最大值，求法同上。