Question

△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,CD平分∠ACB交圆O于点D,交AB于F,弦AE⊥CD于点H,连接CE,OH 证OH⊥AC

若AC=6，BC=4，求OH的长 图http://zhidao.baidu.com/question/246376842.html#

Answer 1

△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，CD平分∠ACB交圆O于点D，交AB于F，弦AE⊥CD于点H，连接CE,，OH，(1) 证明OH⊥AC；(2)若AC=6，BC=4，求OH的长.
证明：∵AB是直径，点C在圆上，∴AC⊥BC；延长CB和AE，使之相交于G，∵CD平分∠ACB,
CH⊥AG，故△ACG是等腰直角三角形，H是AG的中点，又O是AB的中点，故OH是△ABG的中位线，∴OH∥CG，而CG⊥AC，∴OH⊥AC。
OH=(1/2)GB=(1/2)(CG-CB)=(1/2)(AC-CB)=(1/2)(6-4)=1.

Answer 2

（2）解：延长AE、CB交于点M；

∵∠FCB=45°，∠CHM=90°，
∴∠M=45°=∠CAE；
∴HA=HC=HM，CM=CA=6；
∵CB=4，
∴BM=6-4=2；
∵OA=OB，HA=HM，
∴OH是△ABM的中位线，
∴OH=1/2BM=1．

Answer 3

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/OC4.png

Answer 4

延长AE,CB交于点G则△AEG为等腰直角三角形。∵CH⊥AE于H，∴H为AG中点。∵O为圆心∴O为直径AB中点。由三角形中位线可得HO∥CG,由直径所对圆周角为直角，∴CG⊥AC,∵OH∥CG.
∴OH⊥AC