Question

对于函数y=f(x)，f(A+X)=f(B-X1)恒成立，则函数f(x)的对称轴为x=(a+b)/2 对称轴X是怎么求得的 求求详解！

打错了 X1要改成X

Answer 1

设，a+x=t 则 x=t-a
f(t)=f(a+b-t)
设t=r+(a+b)/2
则 f(r+(a+b)/2)=f((a+b)/2-r)
所以函数对称轴为x=(a+b)/2

追问

设t=r+(a+b)/2 这一步无法理解 则 f(r+(a+b)/2)=f((a+b)/2-r) 前面的理解不了这步就更不懂了 我对数学没什么大脑的 要一步步详细我才能懂 拜托了

追答

其实很简单，就是设了一个变量，和设a+x=t 是一样的。
不妨设成这个样子，设:t-(a+b)/2 =r 则t=r+(a+b)/2带入f(t)=f(a+b-t)得，
f(r+(a+b)/2)=f((a+b)/2-r)
这下看懂没？

追问

你还是先帮我解释(t)=f(a+b-t) 可能我就能懂了 拜托了 呜呜~ 我太佩服我的数学头脑了

追答

设，a+x=t 则 x=t-a
a+x=a+t-a=t, b-x=b-t+a=a+b-t 这一步是将x=t-a带人得出的。
所以f(t)=f(a+b-t) 明白不？