Question

定义在(-1.1)上的函数f(x)满足：1、对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y／1+xy). 2、当x∈(-1,0)时

1、判定f(x)在（-1．1）上的奇偶性，并说明理由
2．判定f(x)在（-1．1)上的单调性，证明
主要是第二问 大神解释下

Answer 1

应该有个条件是：当x∈(-1,0)时，f(x)>0。

（1） 令x=y=0由f(x)+f(y)=f(x+y／1+xy)可得f(0)=0；
再令y=-x 由f(x)+f(y)=f(x+y／1+xy)可得：f(x)+f(-x)=f(0)=0,因此函数f(x)在（-1．1）上为奇函数；
（2）在（-1．0）上令x=x1，y=x2，且x1＜x2，由（1）知函数f(x)在（-1．1）上为奇函数；
则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2/1-x1x2)，
∵x1-x2＜0，1-x1x2＞0∴x1-x2/1-x1x2＜0由条件可知f(x1-x2/1-x1x2)＞0；
∴f(x1)-f(x2)＞0即f(x1)＞f(x2)，由函数单调性定义可知f(x)在（-1．0）上为单调递减函数；