Question

谁会做数学题？

设函数y=f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)
=1.
(1)求f(1)的值；
(2)若存在实数m，使f(m)=2,求m的值；
(3)如果f(4x-5)<2,求x的取值范围。

Answer 1

f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1
所以f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0

因f(4)=1
所以f(4)+f(4)=2
所以f(16)=2
因f(m)=2
所以m=16

f(4x-5)<2
f(4x-5)<f(16)
y=f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数
所以0<4x-5<16
5/4<x<21/4

Answer 2

对数函数满足f(xy)=f(x)+f(y),
函数y=f(x)=log(a)x
f(4)=1,a=4
(1) f(1)=0.
(2)若存在实数m，使f(m)=2,求m的值
f(m)=log(4)m=2
m=16
(3) f(4x-5)<2,求x的取值范围。
log(4)（4x-5）<2
4x-5>0,x>5/4
4x-5<16
5/4<x<21/4

Answer 3

1. 设x=1，y=4，代入公式中得，f(4)=f(1)+f(4) 得f(1)=0
2.因为知道f(4)=1,f(m)=f(4)+f(4) x=4 y=4 所以m=16
3.因为是增函数，所以 0<4x-5<16 解得 5/4<x<21/4
希望对你有帮助，谢谢

Answer 4

因为f(xy)=f(x)+f(y),
所以f(1*4)=f(1)+f(4)=f(4)=1
所以f(1)=0

f(m)=f(4)+f(4)=2
m=16

0<4x-5<16
5/4<x<21/4

Answer 5

（1）.f(4)=f(2)+f(2)=1那么，f(2)=0.5.又f(2)=f(1)+f(2).所以，f(1)=0。

（2）.由题意：f(4)=1.f(xy)=f(x)+f(y).则2=f(4)+f(4)=f(16).所以m=16。