Question

如图,在△ABC中AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,求DE的长

如图,在△ABC中AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,求DE的长。
A
E
D

B C
把各个点连起来，不连接DC,EB。。。。

Answer 1

解：过A作AF⊥BC于F，连接CD；
△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=1/2 BC=5；
Rt△ABF中，AB=13，BF=5；
由勾股定理，得AF=12；
∴S△ABC= 1/2BC•AF=60；
∵AD=BD，
∴S△ADC=S△BCD= 1/2S△ABC=30；
∵S△ADC= 1/2AC•DE=30，即DE=60/13

Answer 2

解：过A作AF⊥BC于F，连接CD；

△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=1/2BC=5；

Rt△ABF中，AB=13，BF=5；

由勾股定理，得AF=12；

∴S△ABC=1/2   

BC•AF=60；

∵AD=BD，

∴S△ADC=S△BCD=1/2S△ABC=30；

∵S△ADC=1/2AC•DE=30，即DE=2×30/AC=60/13．

Answer 3

过点A做AF⊥BC于点F，因为△ABC是等腰三角形，所以BF=FC=5；在△ABF中，由勾股定理求出AF=12；
过点D做DG⊥BC于点G，因为BD/AB=DG/AF=1/2,且AF=12，推出DG=6；
连接CD，因为△ABC的面积等于△ACD的面积加上△BCD的面积，及1/2BC×AF=1/2BC×DG+1/2AC×DE,以此求出DE=60/13。

Answer 4

　　这首题同学们也可以用三角函数来作答:

• △ABC中, ∵BC•BC=AB•AB+AC•AB-2•AB•AC•cosA,

• 代入AB,AC,BC,求得cosA=119/169,

• 因而sinA=120/169

• △ADE中, sinA=DE/AD,

• 同时,因D是AB中点,∴AD=AB/2=13/2

• ∴DE=60/13

• (此题由YUXIANGWEI先生解答,会三角函数的建议用些方法,毕竟这种方法不用考虑大三角形ABC是否等腰,可直接套用余弦定理)

Answer 5

解：过A作AF⊥BC于F，连接CD；
△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=1/2 BC=5；
Rt△ABF中，AB=13，BF=5；
由勾股定理，得AF=12；
∴S△ABC= 1/2BC•AF=60；
∵AD=BD，
∴S△ADC=S△BCD= 1/2S△ABC=30；
∵S△ADC= 1/2AC•DE=30，即DE=60/13