Question

初中解答题

1.若三角形ABC的三边为a、b、c，并满足(a^4)+(b^4)+(c^4)=(a^2)(b^2)+(b^2)(c^2)+(c^2)(a^2)，试问三角形ABC为何种类型的三角形。

Answer 1

因为(a^4)+(b^4)+(c^4)=(a^2)(b^2)+(b^2)(c^2)+(c^2)(a^2)
所以2(a^4)+2(b^4)+2(c^4)=2(a^2)(b^2)+2(b^2)(c^2)+2(c^2)(a^2)
即：[a^4+b^4-2(a^2)(b^2)]+[a^4+c^4-2(a^2)(c^2)]+[b^4+c^4-2(b^2)(c^2)]=0
即：(a^2-b^2)^2 + (c^2-a^2)^2 + (b^2-c^2)^2=0
即：a^2-b^2=0 --> a=b
c^2-a^2=0 --> c=a
b^2-c^2=0 --> b=c

所以 a=b=c
三角形ABC为等边三角形。

Answer 2

等边三角形