Question

f(x+y)=f(x)+f(Y) 怎么证奇函数

Answer 1

f(x+y)=f(x)+f(Y) 中的x,y可用任何数或字母来替换；
令x=y=0，得f(0)=2f(0)，所以f(0)=0
令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)
所以f(x)+f(-x)=0，
即f(-x)=-f(x)
所以奇函数得证

Answer 2

因为奇函数定义是在R内 任意F(-X)=-FX

设X=0 Y=0 所以f（0+0）=f（0）+f（0）
所以F（0）=0

再设X=-Y
得f(0)=f(x)+f(-x)=0 即f(x)=f(-x)

Answer 3

该函数的定义域是 x，y∈R
令x=y=0，得f(0)=2f(0)，∴f(0)=0
令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=0，
∴f(-x)=-f(x)
∴该函数在R上是奇函数