Question

高中数学，奇函数为什么一定经过原点？用图像法来说明。

Answer 1

函数的图形表示为直线或者曲线，
你说的两点是关于原点对称的，奇函数上的点都满足你举例的这种对应关系

追问

（0,5），（0，-5）不是奇函数上的点啊

追答

你可以改为（1,5），（-1，-5）这种关系。
（0,5），（0，-5）可以看做是奇函数上的点，这个函数是X=0。比较有争议，一般不举这个例子比较好

追问

我们老师说奇函数在Y轴上只过（0,0）由定义：f（-x）=-f（x）
∴当x=0时，一定有f（0）=-f（-0）=0
图象过原点（0,0），
（0,5），（0，-5）可以看做是奇函数上的点吗？

追答

如果说规定奇函数在Y轴上只过（0,0），那么（0,5），（0，-5）不可以看做是奇函数上的点
（看规定吧，规定是可以变的，学到后面可以看作是）

Answer 2

由定义：f（-x）=-f（x）

∴当x=0时，一定有f（0）=-f（-0）=0

图象过原点（0,0），

举例：f（x）=x，

由f（-x）=-x=-f（x）

∴f（x）在（∞，+∞）上是奇函数。

Answer 3

奇函数关于原点对称啊，自然过原点

追问

那点（0,5），（0，-5）不是也关于原点对称吗？为什么不能这两点

追答

函数是一种对应关系，不是两点

追问

两点是其中的这两点对称但不是

追答

楼下正解！

Answer 4

广义奇函数 未必过原点 基本的奇函数也有不过原点的 如y=1/X

Answer 5

奇函数只要在x=0有定义时，其图像必过（0，0）因为奇函数的定义是f（x）=‐f（x），也就是说一个数的大小和其本身的相反数相等，满足条件的只有0，还有我想说的是函数的定义，一个自变量只有唯一的一个值与它对应，但是一个函数值可以对应多个自变量，你问的（0,5），（0，-5）可以看做是奇函数上的点吗？不可以，那样的话就不是函数了。