Question

高一函数

已知函数f（x)=(2x+3)/(x+a)在（负无穷，4）上是减函数，求a的取值范围
刚学函数，有点晕，讲详细点

Answer 1

分离常数法：f(x)=[2(x+a)+3-2a]/(x+a)=2+(3-2a)/(x+a)
首先要满足定义域，x+a≠0，因为x属于（负无穷，4），所以：a≦-4，
（这个要想清楚，当a>4的时候，x+a就有可能等于0）
其次单调性只要看(3-2a)/(x+a)，
分母是增函数，倒数之后单调性改变，变成减函数，再乘(3-2a)，
若3-2a是正的，则单调性不变，仍为减，若3-2a是负的，则单调性改变，变为增；
根据题意，要是减函数，则3-2a是正的，即3-2a>0，得a<3/2；
结合定义域要求a≦-4，同小取小，所以a≦-4

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！