Question

求y=2x²-2x+3/x²-x+1 的值域

请写出详细解题步骤及方法~~非常感谢

Answer 1

y=(2x²-2x+2+1)/(x²-x+1)
=(2x²-2x+2)/(x²-x+1)+1/(x²-x+1)
=2+1/(x²-x+1)

x²-x+1=(x-1/2)²+3/4≥3/4
所以0<1/(x²-x+1)≤4/3
2<2+1/(x²-x+1)≤10/3
所以值域(2,10/3]

Answer 2

解：对函数式进行配方得到：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∵函数的定义域是R，于是可得函数的最大值为4，从而函数的值域为：（-∞，4]．
故答案为：（-∞，4]．