Question

一道高二不等式数学题

已知f(x)=x²-x+43,实数a满足|x-a|<1,求证
|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).
详细的可以加10分.
不要复制别人的！~~~

Answer 1

将a带入f（x）得到：f(a)=a^2-a+43
所以f(x)-f(a)=x^2-x+43-a^2+a-43=x^2-a^2-x+a=(x+a)(x-a)-(x-a)=(x-a)(x+a-1)
|f(x)-f(a)|=|(x-a)(x+a-1)|=|x-a||x+a-1|<|x+a-1|【注：|x-a|<1】<|x-a+2a-1|<=|x-a|+|2a-1|<=|x-a|+2|a|+|-1|<1+2|a|+1=2(|a|+1)
得证

Answer 2

|f(x)-f(a)|=|x^2-a^2-x+a|
=|(x-a)(x+a-1)|
<|x+a-1| 因为|x-a|<1
=|x-a+2a-1|
<=|x-a|+|2a|+1 因为|x+y|<=|x|+|y|
<1+2|a|+1 因为|x-a|<1
=2(|a|+1)

Answer 3

看看

追问

你发的是什么东西啊......