Question

设f(x)是R上的函数，满足f(0)=1，并且对任意实数x，y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式。

Answer 1

解f(x)是R上的函数，满足f(0)=1，并且对任意实数x，y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，
所以设y=x时
f(x-y)=f(0)=f(x)-x(2x-x+1)=f(x)-x(x+1)=1
所以f(x)=x^2+x+1

Answer 2

令x=0,y=-x
f(x)=f(0)-(-x)(2x-(-x)+1)，
f(x)=1+x(3x+1)
f(x)=3x²+x+1