Question

一道高中天体物理题

3、嫦娥二号卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接奔月．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道b.轨道a和b相切于P点，如右图所示．下列说法正确的是(　　)

A．嫦娥二号卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s

B．嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2 km/s

C．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的速度va＝vb

D．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab则aa＝ab

Answer 1

答案是AD
发射速度一定是小于第二宇宙速度的，因为卫星还在地球控制范围内。
va>vb,因为是减速之后才进入b轨道的。
a,b轨道上的p点受到的引力是相等的，所以加速度是一样的。

追问

那向心加速度不是应该是v的平方除以轨道半径么？为什么加速度从这个公式看就是不一样的呢？
还是说不能用这个公式？

追答

因为这两个轨道的半径是不一样的，一个是圆一个是椭圆。

Answer 2

此题答案选AD

发射速度<7.9是圆轨道。7.9~11.2椭圆轨道。11.2~16.7脱离地球引力。>16.7脱离太阳系。故A对B错。
因为变轨制动系统做功，所以卫星机械能改变，P处势能相等故动能不同，C错。
只要是相同位置加速度就一样，这个可以用万有引力提供合外力来计算。D对。

纯手打希望对你有所帮助。

追问

那个为什么发射速度16.7脱离太阳系
能解释一下嘛？？谢谢了。

追答

这个分别是第一第二第三宇宙速度。第一宇宙速度是万有引力恰好提供向心力即GMm/R^2=mv1^2/R计算出来的，得v1=根号下gR。第二第三宇宙速度高中不要求推导，只要记住发射速度16.7脱离太阳系。这个结论就行了。