Question

一道数学问题（数列）

设数列A为4^n减去2^n，s为a的前n项和，数列b为（2^n）比（s），t为b的前n项和，求t的表达式

Answer 1

解：An=4^n-2^n，两边用西格玛符号作从1到n的连续正整数加和（左边就是Sn，右边是两个等比数列求和后的差）得：
Sn=4/3(4^n -1)-2(2^n-1)
Bn=2^n/Sn=2^n比4/3(4^n -1)-2(2^n-1) 右边可以整理成3/2(1/(2^n-1) -1/(2^(n+1)-1))
即Bn＝3/2(1/(2^n-1) -1/(2^(n+1)-1))
则Tn=3/2(1-1/3+1/3-.............-1/(2^(n+1)-1））=3/2(1-1/(2^(n+1)-1) )

Answer 2

a(n)=4^n-2^n
S(n)-S(n-1)=4^n-2^n（S(n)，S(n-1)分别代表数列A前n项和与前n-1项和，下同）
S(n-1)-S(n-2)=4^(n-1)-2^(n-1)
······ ······ ······ ······
S(2)-S(1)=4^2-2^2 左右两边分别相加得：
S(n)-S(1)=(4^2+····+4^(n-1)+4^n)-(2^2+····+2^(n-1)+2^n)
S(1)=a(1)=2
S(n)=S(1)+(4^2+····+4^(n-1)+4^n)-(2^2+····+2^(n-1)+2^n)=2+4^2(4^(n-1)-1)/(4-1)-2^2(2^(n-1)-1)
用等比数列公式求出S(n)，由b(n)=2^n/S(n)求出b(n)，再用求S(n)类似的方法求T(n)
这个方法好像比较繁琐，而且后面求T(n)时缺乏可行性，要是求1/b(n)的前n项和还可以（虽然很麻烦），啊~我做不出来，但写了好多，还是提交了一下，希望有高手能做出来啊~

Answer 3

a(n)=4^n-2^n
S(n)-S(n-1)=4^n-2^n（S(n)，S(n-1)分别代表数列A前n项和与前n-1项和，下同）
S(n-1)-S(n-2)=4^(n-1)-2^(n-1)
······ ······ ······ ······
S(2)-S(1)=4^2-2^2 左右两边分别相加得：
S(n)-S(1)=(4^2+····+4^(n-1)+4^n)-(2^2+····+2^(n-1)+2^n)
S(1)=a(1)=2
S(n)=S(1)+(4^2+····+4^(n-1)+4^n)-(2^2+····+2^(n-1)+2^n)=2+4^2(4^(n-1)-1)/(4-1)-2^2(2^(n-1)-1)
好像是吧