Question

已知一次函数f(x)满足f(4x-1)=2f(x)+6x+1,求f(x)的表达式；

若g(x)=﹛-x2-4x-4,x<0；f(x),x≥0﹜，求不等式g(x)＜-1的解集

Answer 1

设f(x)=ax+b
因为f(4x-1)=2f(x)+6x+1,
所以
a(4x-1)+b=2ax+2b+6x+1
(2a-6)x-a-b-1=0
对于一切的x都成立,所以
2a-6=0
-a-b-1=0
从而
a=3,b=-4
f(x)=3x-4.

Answer 2

设一次函数f(x)=kx+b.
f(4x-1)=k(4x-1)+b=4kx-k+b
2f(x)+6x+1=2kx+2b+6x+1=(2k+6)x+2b+1
所以有:
4k=2k+6,-k+b=2b+1
得到:k=3,b=-4
故有f(x)=3x-4.

Answer 3

解：设f(x)=kx+b
所以f(4x-1)=4kx-k+b,
所以4kx-k+b=2kx+2b+6x+1=(2k+6)x+2b+1
所以4k=2k+6,b-k=2b+1
联立解得：k=3,b=-4
所以f(x)=3x-4